3.3.1 Линейная функция, её график

Видеоурок: График линейной функции



Лекция: Линейная функция, её график

Мы уже умеем характеризовать функции, а также касались некоторых основных из них. Сейчас бы хотелось поговорить о каждой из них более детально. И начнем мы с линейной функции и её графика.

Любая функция, которая имеет вид: y = kx + b, называется линейной.

Коэффициент, находящийся перед переменной, называется коэффициентом угла наклона и определяет крутизну графика функции относительно оси ОХ. Свободный коэффициент показывает смещение графика относительно начала координат по оси ОУ.

Если Вам необходимо построить график данной функции, то Вы должны знать, что это будет прямая.

Как строить график?

Для построения данного графика необходимо выбрать две точки данного графика. Почему нам не достаточно одной точки, но достаточно двух? Потому что из геометрии мы знаем, что через любые две точки можно провести только одну прямую.

А теперь давайте разберемся, как это сделать. Допустим, возьмем функцию вида:
у = х/3 +2.

Итак, для начала нам необходимо взять произвольные два значения "х", подставить их в уравнение и найти значение "у". Далее по двум полученным точкам строим прямую.

Возьмем в качестве координаты "х" для первой точки значение 3. Тогда у = 3. В качестве второй точки возьмем х = 0, тогда у = 2. 

Получим:























Теперь давайте разберемся, на что влияет коэффициент при переменной. Как уже говорилось ранее, по нему определяется наклон графика относительно ОХ.  Если коэффициент больше нуля k > 0, то угол между осью ОХ и графиком прямой получается острый.






















Если же коэффициент меньше нуля k < 0, то угол между осью ОХ и построенной прямой будет тупым.
























Если коэффициент при переменной равен нулю, то график приобретает вид прямой, параллельной оси ОХ. Если свободный коэффициент больше нуля b > 0, то прямая будет находиться выше оси ОХ, если коэффициент меньше нуля, то прямая ниже оси ОХ.





















Свободный коэффициент отвечает за параллельный перенос графика. График заданной функции пересекает ось ОУ в точке (0;b).

То есть, если значение свободного коэффициента больше нуля b > 0, то график смещается относительно начала координат вверх по оси ОУ, а если свободный коэффициент меньше нуля b < 0, то смещение происходит по оси ОУ вниз от начала координат.


Предыдущий урок
Следующий урок

  • 2.2 Характерные химические свойства и получение простых веществ - металлов: щелочных, щелочноземельных, алюминия; переходных элементов (меди, цинка, хрома, железа)
  • 6.5 Правописание корней
  • 2.1.3 «Просвещенный абсолютизм». Законодательное оформление сословного строя
  • 1.2.1 Возникновение государственности у восточных славян. Князья и дружина. Вечевые порядки. Принятие христианства
  • 1.3 Виды знаний
  • Оставить комментарий