3.2.5 Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции

Видеоурок 1: Экстремумы функции



Видеоурок 2: Экстремум функции двух переменных



Лекция: Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции

Некое значение аргумента х0 функции будет называться точкой, в которой наблюдается локальный максимум, в том случае, если функция в данной точке будет больше, чем в любой другой точке данной окрестности:
f(x0) > f(x).

Некое значение аргумента х0 функции будет называться точкой, в которой наблюдается локальный минимум, в том случае, если функция в данной точке будет меньше, чем в любой другой точке данной окрестности:
f(x0) < f(x).

В точке локального максимума функция будет принимать наибольшие значения в данной окрестности, и будет называться локальным максимумом.

В точке локального минимума функция будет принимать наименьшие значения в данной окрестности, и будет называться локальным минимумом.

Если функция принимает максимальное или минимальное значение на рассматриваемом диапазоне области значения функции, то она будет называться глобальным экстремумом.

Для того, чтобы точку можно было назвать экстремумом, должно выполняться некое необходимое условие:

  • Чтобы убедиться, что точка является экстремумом необходимо определить значение производной в данной точке. Если производная равна нулю или не существует, то точка является экстремумом.

Обратите внимание, не каждая критическая точка является экстремумом.

Точка будет считать экстремальной, если:

  • рассматриваемая функция непрерывна;
  • если производная в рассматриваемой точке равна нулю или не существует;
  • а так же, если при переходе через данную точку функция меняет свой знак.

Предыдущий урок
Следующий урок

Больше интересных статей:

  • 2.2 Характерные химические свойства и получение простых веществ - металлов: щелочных, щелочноземельных, алюминия; переходных элементов (меди, цинка, хрома, железа)
  • 2.1.3 «Просвещенный абсолютизм». Законодательное оформление сословного строя
  • 2.1.2 Северная война. Провозглашение Российской империи
  • 1.4.6 Смута. Социальные движения в России в начале XVII в. Борьба с Речью Посполитой и со Швецией
  • 1.2.1 Возникновение государственности у восточных славян. Князья и дружина. Вечевые порядки. Принятие христианства
  • Оставить комментарий