3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания

Видеоурок: Возрастание и убывание функции



Лекция: Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания

Монотонность функции

Невозможно правильно построить охарактеризовать функцию и построить график без исследования её на монотонность.

Если у функции имеются диапазоны, на которых она постоянно убывает, или возрастает, такие функции называются монотонными.

Функция называется возрастающей, если на некотором промежутке большему значению функции соответствует большее значение аргумента, если же большему аргументы соответствует меньшее значение функции, то она называется убывающей.






Обратите внимание на рисунок: на промежутке от а до х1 значение функции увеличивается, а значит, данный промежуток функции является возрастающим. На промежутке от хдо хфункция убывает. А на промежутке от хдо b функция снова возрастает.










Постоянство, возрастание, убывание

Для того, чтобы знать, как ведет себя функция необходимо знать некоторые тонкости. В этом нам помогут теоремы:

1. Функция имеет постоянные значения на некотором промежутке в том случае, когда производная в каждой точке данного промежутка равна нулю.
При этом данный промежуток может иметь конечные значения, а может иметь и бесконечные значения аргумента.

2. Достаточным признаком возрастания функции считается то, что производная данной функции на заданном интервале принимает положительные значения.

3. Достаточным признаком убывания функции на некотором промежутке можно считать отрицательное значение производной в точках, выбранных из заданного диапазона.


Предыдущий урок
Следующий урок

  • 2.2 Характерные химические свойства и получение простых веществ - металлов: щелочных, щелочноземельных, алюминия; переходных элементов (меди, цинка, хрома, железа)
  • 2.1.3 «Просвещенный абсолютизм». Законодательное оформление сословного строя
  • 1.4.6 Смута. Социальные движения в России в начале XVII в. Борьба с Речью Посполитой и со Швецией
  • 1.2.1 Возникновение государственности у восточных славян. Князья и дружина. Вечевые порядки. Принятие христианства
  • 1.3 Виды знаний
  • Оставить комментарий