3.1.5 Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат

Видеоурок 1: Преобразование графиков функций. Параллельный перенос вдоль осей координат



Видеоурок 2: Преобразования графиков функций. Симметрия относительно осей координат



Лекция: Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат

Существует ряд основных простейших функций, вид которых нам известен. Но, когда функция видоизменяется, тяжело понять, каким образом изменится её график. Сейчас мы с вами разберемся, каким образом происходит преобразование графиков в зависимости от заданной функции.

1. Симметричные функции:

Итак, если мы имеем функцию, которая имеет противоположный знак, то получим следующее преобразование.
y = f(x) => y = -f(x)










Получим график, симметричный относительно оси ОХ. Не трудно заменить, что для те же значений "х", будет противоположное значение "у".

Ниже Вы можете ознакомиться с примерами подобных преобразований для квадратичной, показательной и тригонометрической функции:



















2. Преобразование функции для противоположного значения аргумента: y = f(x) => y = f(-x)















Получим график, симметричный относительно оси ОУ. Не трудно заменить, что для те же значений "у", будет противоположное значение "х".
Ниже Вы можете ознакомиться с примерами подобных преобразований для некоторых функций:
















Обратите внимание, график квадратичной функции остается неизменным, поскольку при возведении отрицательного аргумента в квадрат, получится то же значение функции.

3. Параллельный перенос

Если в аргументе происходит сдвиг на некоторое число, то говорят о параллельном переносе по оси ОХ: y = f(x) => y = f(x - а)

Если число вычитают, то перенос происходит вправо по оси ОХ, если перед числом стоит знак плюс, то график переносится влево по оси ОХ.














Примеры:





















Перенос по оси ОУ происходит в том случае, когда: y = f(x) => y = f(x) - b.

















Примеры переноса по оси ОУ:






















4. Растяжение/сжатие

Если некоторая функция умножается на целое число y = f(x) => y = f(аx), то график сжимается. Если функция умножается на дробное число, то график растягивается.


















Обратите внимание: при изменении значения "х" при растяжении и сжатии значения "у" не изменяется.

















Растяжение и сжатие по оси ОУ происходит в том случае, если y = f(x) => y = kf(x).

Если данный коэффициент будет дробным, то график сжимается, если целым, то растягивается:


















Обратите внимание: при изменении значения "у" при растяжении и сжатии значения "х" не изменяется.

Примеры:




Предыдущий урок
Следующий урок

  • 2.3 Характерные химические свойства простых веществ неметаллов: водорода, галогенов, кислорода, серы, азота, фосфора, углерода, кремния
  • 2.2 Характерные химические свойства и получение простых веществ - металлов: щелочных, щелочноземельных, алюминия; переходных элементов (меди, цинка, хрома, железа)
  • 1.2.4 Общая характеристика неметаллов IVA – VIIA групп в связи с их положением в Периодической системе химических элементов Д.И.Менделеева и особенностями строения их атомов
  • 3.3.3 Квадратичная функция, её график
  • 1.2.1 Возникновение государственности у восточных славян. Князья и дружина. Вечевые порядки. Принятие христианства
  • Оставить комментарий