3.1.4 Обратная функция. График обратной функции

Видеоурок 1: Обратные функции. Введение



Видеоурок 2: Обратные функции (Пример 1)



Видеоурок 3: Обратные функции (Пример 2)



Лекция: Обратная функция. График обратной функции

Рассмотрим некоторую функцию у = f(x), которая возрастает или же убывает, то есть является монотонной. Для нее будет иметься некоторая функция х = g(y), которая будет называться обратной функцией.

Что такое обратная функция?

Давайте рассмотрим некое уравнение: соs(х) = 1/2.

Решением данного уравнения будет: x = ±arccos(1/2) + 2πk, k ϵ Z.

Косинус и арккосинус - это наглядный пример обратных функций.

Давайте рассмотрим обратные функции на примере.

Например, мы имеем функцию у = 3х + 2.

Для данной функции и область определения, и область значения может принимать все множество действительных чисел. Более того, данная функция является монотонно возрастающей на всем участке.

А теперь давайте из данной зависимости выразим "х". В результате этого получим:
х = у/3 - 2/3.

Полученная зависимость будет называться обратной функцией для той, что давалась изначально, только теперь мы получили зависимость "х" от "у".

Если записать второе уравнение в привычном нам виде, то есть заменить "х" на "у" и наоборот, получим:
у = х/3 - 2/3.

На графике изобразим первоначальную функцию, обратную ей, и функцию у = х.











Можно заметить, что обратные функции симметричны относительно прямой у = х.

Свойства взаимообратных функций

1.


2. Первое свойство дает понять, что область определения второй функции такая же, как и область значения первой.

3. Графики любых взаимообратных функций всегда будут симметричны относительно биссектрисы первой и третьей четверти.

4. Обратные функции имеют одинаковую монотонность.


Графики основных обратных функций

1. Степенная функция

Ниже представлены графики, полученные для положительного показателя степени и для отрицательного показателя степени:















2. Обратные логарифмические функции и их графики:





Предыдущий урок
Следующий урок

  • 3.4 Характерные химические свойства углеводородов: алканов, циклоалканов, алкенов, диенов, алкинов, ароматических углеводородов
  • 3.3 Классификация органических веществ. Номенклатура органических веществ (тривиальная и международная)
  • 2.2 Характерные химические свойства и получение простых веществ - металлов: щелочных, щелочноземельных, алюминия; переходных элементов (меди, цинка, хрома, железа)
  • 1.2.4 Общая характеристика неметаллов IVA – VIIA групп в связи с их положением в Периодической системе химических элементов Д.И.Менделеева и особенностями строения их атомов
  • 2.1.4 Тригонометрические уравнения
  • Оставить комментарий