2.2.5 Системы линейных неравенств

Видеоурок: Решаем систему линейных неравенств


Лекция: Системы линейных неравенств

Системы неравенств - это несколько неравенств, объединенных системой, которые имеют одинаковые решения для некоторой переменной.

Решить систему неравенств - это значит найти такое решение или совокупность решений, которые будут удовлетворять всем неравенствам системы.

Линейные неравенства могут быть строгими - это определяется знаком неравенства: <, >. Линейные неравенство нестрогие, если в них имеется следующий знак неравенства: ≥, ≤.

Если мы рассматриваем линейное уравнение, мы знаем, что на плоскости мы имеем право начертить прямую. Решением такого уравнения будет точка пересечения прямой с осью ОХ.

Когда речь заходит о линейных неравенствах, это значит, что на плоскости мы имеем некоторое решение, которое находится в некотором диапазоне относительно построенной прямой. При рассмотрении систем линейных неравенств мы получаем две прямые на плоскости, которые ограничивают некоторый диапазон, в котором находятся все решения, удовлетворяющие неравенства.

Все мы знаем, что координатную плоскость делят на четверти. Давайте рассмотри решения некоторых простейших систем линейных неравенств:
1.
Решением первого неравенства будет первая и четвертая четверть. Решением второго - первая и вторая. Не сложно заметить, что первая четверть является решением первого и второго неравенства. Это значит, что решением данной системы будут все пары чисел, которые находятся в первой четверти.


Аналогично данному решению можно рассмотреть следующие системы:
2.
Решением первого неравенства будет вторая и третья четверть. Решением второго - первая и вторая. Не сложно заметить, что вторая четверть является решением первого и второго неравенства. Это значит, что решением данной системы будут все пары чисел, которые находятся во второй четверти.


3.
Решением первого неравенства будет вторая и третья четверть. Решением второго - третья и четвертая. Не сложно заметить, что первая четверть является решением первого и второго неравенства. Это значит, что решением данной системы будут все пары чисел, которые находятся в третьей четверти.


4.
Решением первого неравенства будет первая и четвертая четверть. Решением второго - третья и четвертая. Не сложно заметить, что четвертая четверть является решением первого и второго неравенства. Это значит, что решением данной системы будут все пары чисел, которые находятся в четвертой четверти.



Так же существуют случаи, когда системы неравенств будут несовместными, то есть неравенства не будут иметь общих решений.


Предыдущий урок
Следующий урок

Больше интересных статей:

  • 3.6.2 Инструменты создания информационных объектов для Интернета
  • 2.2 Характерные химические свойства и получение простых веществ - металлов: щелочных, щелочноземельных, алюминия; переходных элементов (меди, цинка, хрома, железа)
  • 1.2.4 Общая характеристика неметаллов IVA – VIIA групп в связи с их положением в Периодической системе химических элементов Д.И.Менделеева и особенностями строения их атомов
  • 2.2.6 Системы неравенств с одной переменной
  • 2.1.3 «Просвещенный абсолютизм». Законодательное оформление сословного строя
  • Оставить комментарий