2.1.9 Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных

Видеоурок 1: Решение систем уравнений методом подстановки



Видеоурок 2: Решение систем уравнений методом сложения



Лекция: Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных

Решать системы уравнений с помощью графика не всегда удобно, поскольку точка пересечения функций может находиться достаточно далеко от начала координат, или же она будет иметь дробные координаты. Чтобы наиболее точно найти решение системы, лучше воспользоваться аналитическими способами решения.

Подстановка

Чтобы решить систему методом подстановки, необходимо в одном из уравнений выразить одну из неизвестных и подставить её во второе уравнение.
 





x = ( c – by ) / a
d ( c – by ) / a + ey = f

После данной подстановки одно из уравнений будет иметь одну неизвестную, после чего уравнение решается известным способом. Когда одна из переменных найдена, её значение подставляется в первое уравнение и, таким образом, находится и вторая переменная.

Ответ для системы уравнений необходимо записывать, как координату.

Например, если х = 5, а у = -1, то ответ следует записать следующим образом: (5; -1).

Метод сложения или вычитание уравнений

Данный метод позволяет избавиться от одной из неизвестных. Итак, давайте представим, что вы желаете избавиться от переменной "х". 

Чтобы данный способ имел место, Вам необходимо первое уравнение почленно домножить на "d", а второе почленно домножить на "a". 

После этого Вы получите одинаковые коэффициенты при переменной "х". Если вычтите одно уравнение из другого, у Вас получится избавиться от одной неизвестной. Дальше уравнение  известными способами.

Введение новых переменных

Данный метод справедлив тогда, когда функция имеет достаточно непривычный вид. Чтобы упростить понимание уравнения, следует ввести новые перемены, то есть совершить замену. Данное решение аналогично решению обыкновенных уравнений.

Например, если мы имеем следующее уравнение:




Не сложно заметить, что слагаемыми первого уравнения являются взаимообратные числа. Если "х/у" заменить на "t", то "у/х" - это будет "1/ t".Далее данное уравнение следует решать относительно t.

После того, как Вы получите значение " t", то получите новую систему: второе уравнение останется без изменения, а первое будет иметь вид х/у, равное значению, полученному при нахождении t.

Предыдущий урок
Следующий урок

Больше интересных статей:

  • 3.4 Характерные химические свойства углеводородов: алканов, циклоалканов, алкенов, диенов, алкинов, ароматических углеводородов
  • 3.3 Классификация органических веществ. Номенклатура органических веществ (тривиальная и международная)
  • 2.2 Характерные химические свойства и получение простых веществ - металлов: щелочных, щелочноземельных, алюминия; переходных элементов (меди, цинка, хрома, железа)
  • 1.2.4 Общая характеристика неметаллов IVA – VIIA групп в связи с их положением в Периодической системе химических элементов Д.И.Менделеева и особенностями строения их атомов
  • 2.1.8 Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными
  • Оставить комментарий