2.1.7 Равносильность уравнений, систем уравнений

Видеоурок 1: Равносильные уравнения. Совокупность уравнений


Видеоурок 2: Решение систем уравнений



Лекция: Равносильность уравнений, систем уравнений

            

Во время преобразования выражений уравнений, их приводят к равносильным уравнениям. 


Равносильные - те уравнения, которые имеют одинаковые решения. 


Так же равносильными можно считать те уравнения, которые вовсе не имеют корни. Например, равносильное будет то уравнение, в котором поменять местами правые и левые части, или же все члены уравнения разделить или умножить на одно и то же число, если к обеим частям уравнения добавить или отнять одно и то же число. Любое преобразование по математическим правилам также приводит к равносильному уравнению.


Если рациональное уравнение содержит неизвестную в знаменателе, то для получения равносильного уравнения необходимо учитывать ОДЗ, поскольку знаменатель не может превращаться в нуль.     

       

Во время всех преобразований очень важно обращать внимания на ОДЗ, поскольку впоследствии могут  появляться посторонние корни, которые не допустимы по ОДЗ.    

     

Например, если в правой и левой части уравнения содержится одинаковый корень, который при приведении подобных уничтожается, необходимо учитывать, что под корнем не может находиться отрицательное число, а все корни, которые приводят выражение под корнем, являются посторонними.


Такая ошибка может так же возникнуть в том случае, когда во время преобразований, справа и слева относительно равно имеются одинаковые знаменатели. Вы имеете право их сократить, но прежде следует найти ОДЗ, в которых указать корни, приводящие знаменатель в нуль, и исключить их.


Один из способов получить равносильное уравнение - разложить его на множители. Существует несколько способов, позволяющих разложить многочлен на множители: 


1. С помощью формул сокращенного умножения:


Разность квадратов:



Квадрат разности:




Квадрат суммы:                             



Разность кубов:




Сумма кубов:




Кроме данных формул существуют так же и другие методы решения.


2. Теорема Безу (Деление уголком)


Данный метод используется для разложения на множители многочленов высоких степеней. Для этого следует подобрать один корень (х0) и разделить весь многочлен на выражение: (х - х0). Делать данную процедуру нужно до тех пор, пока многочлен не разложиться на множители полностью.


Например:












Можно сделать вывод, что равносильны те уравнения, которые после любых преобразований, будут иметь идентичные решения.


Можно сделать вывод, что равносильны те уравнения, которые после любых преобразований, будут иметь идентичные решения.

Равносильность систем уравнений

Аналогично к обыкновенным уравнениям, системы уравнений будут равносильны в том случае, когда двум или более преобразованным системам уравнений будут удовлетворять одинаковые пары переменных.

Для решения систем уравнений можно использовать сложение или вычитание уравнений, умножение или деление их на число. Однако единственно правильным решением будет то, при котором были получены равносильные системы уравнений.

Равносильными будут те системы, у которых равносильно каждое уравнение.

Предыдущий урок
Следующий урок

Больше интересных статей:

  • 2.2 Характерные химические свойства и получение простых веществ - металлов: щелочных, щелочноземельных, алюминия; переходных элементов (меди, цинка, хрома, железа)
  • 2.1.3 «Просвещенный абсолютизм». Законодательное оформление сословного строя
  • 1.4.6 Смута. Социальные движения в России в начале XVII в. Борьба с Речью Посполитой и со Швецией
  • 1.2.1 Возникновение государственности у восточных славян. Князья и дружина. Вечевые порядки. Принятие христианства
  • 1.3 Виды знаний
  • Оставить комментарий