2.1.6 Логарифмические уравнения

Видеоурок 1: Логарифмические уравнения



Видеоурок 2: Логарифмические уравнения с заменой переменных



Лекция: Логарифмические уравнения
            
Если Вам попалось выражение, функция или уравнение, содержащее логарифмы, то для их упрощения или решения необходимо четко знать и использовать определение и свойства логарифмов.
            
Следует помнить, что логарифм любого положительного числа b по основанию положительного числа а, не равного единице, называется некоторый показатель степени с, в который возводят число а, для получения b.
logab = c <=> ac = b.
            
Также следует помнить основное тождество:




Свойства логарифмов


1. Если имеется логарифм произведения двух чисел больших нуля, то данный логарифм можно записать в виде суммы:



Данное свойство вытекает из основного свойства степени - при умножении степеней их показатели складываются.


2. Логарифм частного двух чисел равен разности двух логарифмов:



Данное свойство было получено из свойства деления степеней - при делении степеней, показатели вычитаются.


3. Если некоторое число в степени находится под знаком логарифма, то показатель степени можно вынести вперед, тем самым, умножив логарифм на показатель:



Данное свойство вытекает из одного из основных свойств степенной функции - при возведении степени в степень показатели степеней перемножаются.


4. Если число и основание логарифма совпадает, то значение такого логарифма равно единице:




5. Логарифм по любому основанию равен нулю, если число равно единице:




6. При любом логарифме можно перейти от одного основания к другому. Для этого необходимо просто воспользоваться формулами:









Основная ошибка, которую допускают большинство - использование некоторого логарифма суммы. Запомните, не существует данной формулы: loga(b±c) ≠ logab ± logac.


Свойства логарифмической функции

Для любой логарифмической функции с положительным основанием, не равным единице, справедливы следующие свойства:

  • Областью определения данной функции являются все положительные числа.
  • Значением логарифмической функции является множество действительных чисел.
  • Для основания степени, большего единицы, функция возрастает на всем промежутке рассмотрения.
  • Если основание находится в пределах от нуля до единицы, то функция убывает на всем рассматриваемом промежутке.
  • Данная функция не является парной или непарной.
  • Если переменная равна единице, то функция превращается в ноль, то есть точка, в которой график функции пересекает ось ОХ - это (1;0).














Так как логарифмические функции являются обратными к показательны, то и решения логарифмических уравнений сводится по аналогии к решению показательных уравнений.

Существует три основных вида простейших логарифмических уравнений. Ниже представлены способы их решения:

Предыдущий урок
Следующий урок

  • 1.6.3 Построение алгоритмов и практические вычисления
  • 3.3 Классификация органических веществ. Номенклатура органических веществ (тривиальная и международная)
  • 2.2 Характерные химические свойства и получение простых веществ - металлов: щелочных, щелочноземельных, алюминия; переходных элементов (меди, цинка, хрома, железа)
  • 1.2.4 Общая характеристика неметаллов IVA – VIIA групп в связи с их положением в Периодической системе химических элементов Д.И.Менделеева и особенностями строения их атомов
  • 6.5 Правописание корней
  • Оставить комментарий