2.1.5 Показательные уравнения

Видеоурок 1: Показательные уравнения, часть 1




Видеоурок 2: Показательные уравнения, часть 2




Лекция: Показательные уравнения


Показательные уравнения

Если в уравнении присутствуют степенные выражения, а переменная находится в показателе степени, то такие уравнения называются показательными.

Данные уравнения не составят труда для тех, кто знает свойства степенных функций вида у = ах, где основание степени есть число большее нуля, а также не равное единице. Сейчас постараемся вспомнить или выучить их:




1. Областью значения данной функции являются все действительные числа.

2. Областью значения функции являются все положительные числа.

3. Если основание степени находится в пределах между нулем и единицей 0 < а < 1, то график данной функции будет монотонно убывать. Если же а > 1, то функция монотонно растет.

4. Отличительной особенностью графика данной функции является то, что он не касается оси ОХ, но стремится к ней на бесконечности. При этом ось ОУ данный график пересекает в точке (0;1), данная точка получается в том случае, если в качестве показателя степени выбрать число "0". А мы знаем, что любое число в данной степени даст единицу.


Обратите внимание на исключение, которое было задано изначально - в основании степени не может стоять единица, поскольку в данном случае при любом показателе степени число изменяться не будет и графиком такой функции будет прямая, параллельная оси ОХ.

Решение показательных уравнений

Существует несколько самых простых способов решить данное уравнение. Однако, обратите внимание, если уравнение не имеет явное сходство с уравнениями, представленными ниже, то его нужно привести к простому виду.

Главным путем решения таких уравнений является приведение его к одному основанию.
  • Если одна из частей уравнения равна единицы, а вторая - степенная функция с переменной в показателе степени, то имеем основной алгоритм решения:
аf(x) = 1 => аf(x) = а0 => f(x) = 0.

Когда уравнение приведено к конечному виду, его следует решать, как любое простейшее алгебраическое уравнение по известным, описанным ранее, способам.
  • Если по обеим частям уравнения находятся выражения, в которых основания одинаковы, то имеем право отбросить основания и приравнять показатели степени:
аf(x) = аg(x) => f(x) = g(x).

  • Если некоторая степень с переменным показателем равна произвольному числу, то следует воспользоваться основным свойством логарифмов:
аf(x) = b => f(x) = logab.

Предыдущий урок
Следующий урок

  • 3.4 Характерные химические свойства углеводородов: алканов, циклоалканов, алкенов, диенов, алкинов, ароматических углеводородов
  • 2.3 Характерные химические свойства простых веществ неметаллов: водорода, галогенов, кислорода, серы, азота, фосфора, углерода, кремния
  • 2.2 Характерные химические свойства и получение простых веществ - металлов: щелочных, щелочноземельных, алюминия; переходных элементов (меди, цинка, хрома, железа)
  • 1.2.4 Общая характеристика неметаллов IVA – VIIA групп в связи с их положением в Периодической системе химических элементов Д.И.Менделеева и особенностями строения их атомов
  • 2.1.3 «Просвещенный абсолютизм». Законодательное оформление сословного строя
  • Оставить комментарий