2.1.4 Тригонометрические уравнения

Видеоурок: Тригонометрические уравнения




Лекция: Тригонометрические уравнения


Тригонометрические уравнения - это уравнения, что содержат тригонометрические функции.


Какое бы уравнение Вы бы не имели, его необходимо привести к самому простому виду:

cos(x) = a, sin(x) = a, tg(x) = a, ctg(x) = a.


Все уравнения приводятся к наипростейшим с помощью формул, описанных в предыдущих вопросах. Итак, давайте для начала рассмотрим, как решить наипростейшие тригонометрические уравнения.


Уравнения, приводящиеся к виду sin(x) = a


Если Вы получили, что синус некоторого аргументы равен некоторому числу, то данное уравнение имеет следующее решение:

x = (-1)k arcsin (a) + πk, k ϵ Z, |a| ≤ 1.


Существует несколько базовых ситуаций, к которым могут быть сведены подобные уравнения:

  • sin(x) = 0, => x = πk, k ϵ Z.
  • sin(x) = 1, => x = π/2 + 2πk, k ϵ Z.
  • sin(x) = -1, => x = -π/2 + 2πk, k ϵ Z.
  • sin2(x) = a => x = ±arcsin + πk, k ϵ Z, a ϵ [0;1].










Уравнения, приводящиеся к виду cos(x) = a

Если в результате преобразований тригонометрического уравнения Вы получили уравнения вида cos(x) = a, то общее решение данного уравнения имеет вид:
x = ±arccos (a) + 2πk, k ϵ Z, |a| ≤ 1.

Базовые примеры:
  • cos(x) = 0, => x = π/2 + πk, k ϵ Z.
  • cos(x) = 1, => x = 2πk, k ϵ Z.
  • cos(x) = -1, => x = π + 2πk, k ϵ Z.
  • cos2(x) = a => x = ±arccos + πk, k ϵ Z, a ϵ [0;1].









Уравнения, приводящиеся к виду tg(x) = a

Если в результате преобразований тригонометрического уравнения Вы получили уравнения вида tg(x) = a, то общее решение данного уравнения имеет вид:
x = arctg (a) + πk, k ϵ Z, a ϵ R.

Базовые примеры:
  • tg(x) = 0, => x = πk, k ϵ Z.
  • tg(x) = 1, => x = π/4 + πk, k ϵ Z.
  • tg(x) = -1, => x = - π/4 +  2πk, k ϵ Z.
  • tg 2(x) = a => x = ±arctg + πk, k ϵ Z, a ϵ [0;1].















Уравнения, приводящиеся к виду ctg(x) = a

Если в результате преобразований тригонометрического уравнения Вы получили уравнения вида ctg(x) = a, то общее решение данного уравнения имеет вид:
x = arcctg (a) + πk, k ϵ Z, a ϵ R.

Базовые примеры:
  • ctg(x) = 0, => x = π/2 + πk, k ϵ Z.
  • ctg(x) = 1, => x = π/4 + πk, k ϵ Z.
  • ctg(x) = -1, => x = 3π/4 +  2πk, k ϵ Z.
  • ctg 2(x) = a => x = ±arcctg + πk, k ϵ Z, a ϵ [0;1].

Предыдущий урок
Следующий урок

Больше интересных статей:

  • 1.6.3 Построение алгоритмов и практические вычисления
  • 3.4 Характерные химические свойства углеводородов: алканов, циклоалканов, алкенов, диенов, алкинов, ароматических углеводородов
  • 3.3 Классификация органических веществ. Номенклатура органических веществ (тривиальная и международная)
  • 2.2 Характерные химические свойства и получение простых веществ - металлов: щелочных, щелочноземельных, алюминия; переходных элементов (меди, цинка, хрома, железа)
  • 1.2.4 Общая характеристика неметаллов IVA – VIIA групп в связи с их положением в Периодической системе химических элементов Д.И.Менделеева и особенностями строения их атомов
  • Оставить комментарий