2.1.2 Рациональные уравнения

Видеоурок: Рациональные уравнения



Лекция: Рациональные уравнения

Перед тем, как приступить к изучению рациональных уравнений, хотелось бы напомнить, что такое рациональные выражения, а также формулы, позволяющие раскладывать многочлены на множители. Именно разложение на множители рациональных выражений чаще всего позволяет облегчить задачу нахождения корней уравнения.

Рациональное выражение состоит из слагаемых, которые можно представить в виде конечной обыкновенной или десятичной дроби.
 
Для решения уравнений, состоящих из рациональных выражений, их необходимо упростить, разложив на множители, или привести к известному виду.

Все уравнения, которые не содержат корней или других иррациональных выражений, называются рациональными. Например, уравнение вида:

2(х + 6) = х,

2(х + 6) = х2,

2(х + 6) = 1/х.


Рациональные уравнения делятся на целые рациональные и дробные.


Целые рациональные уравнения содержат выражения, которые не имеют корней в знаменателе.

 

Если же переменная содержится в знаменателе, то такое уравнение называется дробным.


Целое рациональное уравнение:




Областью допустимых значений для такого уравнения будут считаться все значения из действительного множества чисел.


Дробное рациональное уравнение:





При решении такого уравнения необходимо учитывать ОДЗ, поскольку знаменатель не может быть равен нулю.


Способы решения уравнений

1. Если вы смогли разложить уравнение на множители, которые равны нулю, то Вы имеете право каждый множитель приравнять нулю, после чего следует найти корни в каждой скобке.

2. Замена переменной. Если уравнение содержит несколько повторяющихся одинаковых объемных или неудобных выражений, то их можно заменить одной переменной, имеющей другое название. После этого уравнение решается с новой переменной, после чего её значение подставляется под замену.

Например, если уравнение содержит иррациональные выражения, то можно привести к рациональному виду с помощью замены:


Предыдущий урок
Следующий урок

Больше интересных статей:

  • 3.4 Характерные химические свойства углеводородов: алканов, циклоалканов, алкенов, диенов, алкинов, ароматических углеводородов
  • 3.3 Классификация органических веществ. Номенклатура органических веществ (тривиальная и международная)
  • 2.3 Характерные химические свойства простых веществ неметаллов: водорода, галогенов, кислорода, серы, азота, фосфора, углерода, кремния
  • 2.2 Характерные химические свойства и получение простых веществ - металлов: щелочных, щелочноземельных, алюминия; переходных элементов (меди, цинка, хрома, железа)
  • 1.2.4 Общая характеристика неметаллов IVA – VIIA групп в связи с их положением в Периодической системе химических элементов Д.И.Менделеева и особенностями строения их атомов
  • Оставить комментарий