2.1.1 Квадратные уравнения

Видеоурок 1: Квадратное уравнение и его корни




Видеоурок 2: Решение квадратных уравнений



 

Лекция: Квадратные уравнения


Уравнение

Уравнение - это некое равенство, в выражениях которого имеется переменная. 


Решить уравнение - значит найти такое число вместо переменной, которое будет приводить его в верное равенство.

 

Уравнение может иметь одно решение или несколько, или же не иметь его вообще.


Для решения любого уравнения его следует максимально упростить до вида:

- линейное: a*x = b;

- квадратное: a*x2 + b*x + c = 0.


То есть любые уравнение перед решением нужно преобразовать до стандартного вида.

Любое уравнение можно решить двумя способами: аналитическим и графическим.

На графике решением уравнения считаются точки, в которых график пересекает ось ОХ.


Квадратные уравнения


Уравнение можно назвать квадратным, если при упрощении оно приобретает вид: 

a*x2 + b*x + c = 0.

При этом a, b, c являются коэффициентами уравнения, отличающиеся от нуля. А "х" - корень уравнения. Считается, что квадратное уравнение имеет два корня или могут не иметь решения вообще. Полученные корни могут быть одинаковыми.

"а" - коэффициент, который стоит перед корнем в квадрате.

"b" - стоит перед неизвестной в первой степени.

"с" - свободный член уравнения.

Если, например, мы имеем уравнение вида:

2-5х+3=0

В нем "2" - это коэффициент при старшем члене уравнения, "-5" - второй коэффициент, а "3" - свободный член.


Решение квадратного уравнения


Существует огромное множество способов решения квадратного уравнения. Однако, в школьном курсе математики изучается решение по теореме Виета, а также с помощью дискриминанта.


Решение по дискриминанту:

При решении с помощью данного метода необходимо вычислить дискриминант по формуле:




Если при вычислениях Вы получили, что дискриминант меньше нуля, это значит, что данное уравнение не имеет решений.

Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет два одинаковых решения. В таком случае многочлен можно свернуть по формуле сокращенного умножения в квадрат суммы или разности. После чего решить его, как линейное уравнение. Или воспользоваться формулой:



Если же дискриминант больше нуля, то необходимо воспользоваться следующим методом:




Теорема Виета


Если уравнение приведенное, то есть коэффициент при старшем члене равен единице, то можно воспользоваться теоремой Виета.

Итак, предположим, что уравнение имеет вид:



Корни уравнения находятся следующим образом:




Неполное квадратное уравнение


Существует несколько вариантов получения неполного квадратного уравнения, вид которых зависит от наличия коэффициентов.


1. Если второй и третий коэффициент равен нулю (b = 0, с = 0), то квадратное уравнение будет иметь вид:



Данное уравнение будет иметь единственное решение. Равенство будет верным только в том случае, когда в качестве решения уравнения будет ноль.


2. Если второй коэффициент равен нулю (b = 0), то уравнение будет иметь следующий вид:



Для решения данного уравнения необходимо освободить корень от коэффициентов, в результате чего уравнение будет иметь следующий вид:




3. Если же свободный член равен нулю, то уравнение имеет следующий вид:



Для его решения необходимо вынести общий множитель за скобку. В результате этого мы имеем право каждый множитель приравнять к нулю. Это значит, что один корень всегда будет равен нулю, а второй вычисляется, как линейное уравнение по правилам нахождения неизвестного слагаемого.


Предыдущий урок
Следующий урок

Больше интересных статей:

  • 1.6.3 Построение алгоритмов и практические вычисления
  • 2.2 Характерные химические свойства и получение простых веществ - металлов: щелочных, щелочноземельных, алюминия; переходных элементов (меди, цинка, хрома, железа)
  • 1.2.4 Общая характеристика неметаллов IVA – VIIA групп в связи с их положением в Периодической системе химических элементов Д.И.Менделеева и особенностями строения их атомов
  • 4.1 Самостоятельные части речи. Имя числительное
  • 6.5 Правописание корней
  • Оставить комментарий