1.2.4 Основные тригонометрические тождества

Видеоурок: Тригонометрические тождества 




Лекция: Основные тригонометрические тождества


Итак, напомним, что при рассмотрении тригонометрических функций, мы используем единичную окружность, с радиусом, равным единице.

Рассмотрим произвольный прямоугольный треугольник, полученный в результате движения радиус-вектора на некоторый угол.







К прямоугольному треугольнику применима теорема Пифагора, в соответствии с которой квадрат гипотенузы будет равен сумме квадратов остальных сторон треугольника. Так как мы знаем, что синусу соответствует значение ординаты на плоскости, то есть величина противолежащего катета, а косинусу значение абсциссы (прилежащего катета). Так же нам известно, что гипотенуза треугольника является радиусом окружности, длина которого равна единицы, то теорему Пифагора можем получить в следующем виде:




Остальные тригонометрические тождества мы можем получить, зная определение тангенса и котангенса.

 







Давайте перемножим первое и второе уравнение и посмотрим, что получилось. В результате данного математического действия получим, что произведение тангенса на котангенс равно единице:



А теперь давайте возьмем первое основное тождество и почленно разделим все на cos2α или на sin2α. В результате этого получим:




Первое тождество справедливо для всех углов. Остальные же используются исключительно при углах, синус и косинус которых не равен 0.


Предыдущий урок
Следующий урок

Больше интересных статей:

  • 2.2 Характерные химические свойства и получение простых веществ - металлов: щелочных, щелочноземельных, алюминия; переходных элементов (меди, цинка, хрома, железа)
  • 2.1.3 «Просвещенный абсолютизм». Законодательное оформление сословного строя
  • 2.1.2 Северная война. Провозглашение Российской империи
  • 1.4.6 Смута. Социальные движения в России в начале XVII в. Борьба с Речью Посполитой и со Швецией
  • 1.2.1 Возникновение государственности у восточных славян. Князья и дружина. Вечевые порядки. Принятие христианства
  • Оставить комментарий