1.2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа


Итак, напоминаем, что при рассмотрении тригонометрических функций мы рассматриваем окружность, которая имеет единичный радиус. Данное упрощение используется для удобства. Все отношения справедливы для произвольных окружностей, с произвольным радиусом.


Пример. Давайте построим точки на единичной окружности, которые будут соответствовать повороту радиус-вектора на угол  



Решение. За начало отсчета принимаем точку Р0. Угол, равный нулю радиан совпадает с данной точкой.

Мы знаем, что граничными считаются углы 0, π/2, π, 3π/2, 2π. Если использовать угол π/2 и разделить первую четверть на 3 равных части, то первое от начала отсчета разделение будет соответствовать углу π/6. На графике данная точка имеет место Рπ/6.

Чтобы получить угол π/4, необходимо прямой угол разделить на две части. Если необходимо отметить угол с отрицательным аргументом, необходимо пойти по часовой стрелке от начальной точки. Например, точка - π/4 будет находиться симметрично относительно оси ОХ в 4 четверти.

Давайте теперь вспомним, каким образом исчисляются углы, выраженные в радианной мере. Чему, например, соответствует в радианах π/4? Чтобы это узнать, следует числовое значение числа π разделить на 4.

3,14 : 4 = 0,78, если углу π/2 соответствует 3,14 : 2 = 1,57. Следовательно, на окружности угол, равный единице будет лежать выше π/4, но ниже π/2. Отрицательное значение угла симметрично положительному относительно оси ОХ.









Таким же образом следует найти и местонахождение угла, равного 2. Так как граничному прямому углу соответствует значение 1,57, то угол, равный двум, будет находиться во второй четверти.


Можно убедиться, что каждому числу соответствует своя ордината и абсцисса на плоскости.

Отсюда можно сделать вывод, что: 

Синус некоторого числа - это значение ординаты на плоскости, которая соответствует точке этого числа на единичной окружности.


Косинус некоторого числа - это значение абсциссы на плоскости, которая соответствует точке этого числа на единичной окружности.


Тангенс некоторого числа - это значение, полученное в результате отношения синуса к косинусу, иначе говоря, отношение ординаты к абсциссе.




Котангенс некоторого числа - это значение, полученное в результате отношения косинуса к синусу, иначе говоря, отношение абсциссы к ординате.




Синус и косинус имеют период, равный 6,28. Тангенс и котангенс имеет период, равный 3,14.


Предыдущий урок
Следующий урок

  • 3.4 Характерные химические свойства углеводородов: алканов, циклоалканов, алкенов, диенов, алкинов, ароматических углеводородов
  • 2.3 Характерные химические свойства простых веществ неметаллов: водорода, галогенов, кислорода, серы, азота, фосфора, углерода, кремния
  • 2.2 Характерные химические свойства и получение простых веществ - металлов: щелочных, щелочноземельных, алюминия; переходных элементов (меди, цинка, хрома, железа)
  • 1.2.4 Общая характеристика неметаллов IVA – VIIA групп в связи с их положением в Периодической системе химических элементов Д.И.Менделеева и особенностями строения их атомов
  • 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла
  • Оставить комментарий