1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла

База знаний ЕГЭ Математика Добавлено: 19-08-2017, 10:05

Видеоурок: Синус, косинус, тангенс и котангенс угла




Лекция: Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла


Синус, косинус произвольного угла


Чтобы понять, что такое тригонометрические функции, обратимся к окружности с единичным радиусом. Данная окружность имеет центр в начале координат на координатной плоскости. Для определения заданных функций будем использовать радиус-вектор ОР, который начинается в центре окружности, а точка Р является точкой окружности. Данный радиус-вектор образует угол альфа с осью ОХ. Так как окружность имеет радиус, равный единице, то ОР = R = 1.







Если с точки Р опустить перпендикуляр на ось ОХ, то получим прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной единице.


Если радиус-вектор двигается по часовой стрелке, то данное направление называется отрицательным, если же он двигается против движения часовой стрелки - положительным.

   






Синусом угла данной окружности, образованного радиусом-вектором ОР, является ордината точки Р вектора на окружности. 


То есть, для получения значения синуса данного угла альфа необходимо определиться с координатой У на плоскости.


Как данное значение было получено? Так как мы знаем, что синус произвольного угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, получим, что




А так как R = 1, то sin(α) = y0.


В единичной окружности значение ординаты не может быть меньше -1 и больше 1, значит,











Синус принимает положительное значение в первой и второй четверти единичной окружности, а в третьей и четвертой - отрицательное.


Косинусом угла данной окружности, образованного радиусом-вектором ОР, является абсцисса точки Р вектора на окружности.

 

То есть, для получения значения косинуса данного угла альфа необходимо определиться с координатой Х на плоскости.


Косинус произвольного угла в прямоугольном треугольнике - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, получим, что




А так как R = 1, то cos(α) = x0.


В единичной окружности значение абсциссы не может быть меньше -1 и больше 1, значит,











Косинус принимает положительное значение в первой и четвертой четверти единичной окружности, а во второй и в третьей - отрицательное.


Тангенсом произвольного угла считается отношение синуса к косинусу. 


Если рассматривать прямоугольный треугольник, то это отношение противолежащего катета к прилежащему. Если же речь идет о единичной окружности, то это отношение ординаты к абсциссе.




Судя по данным отношениям, можно понять, что тангенс не может существовать, если значение абсциссы равно нулю, то есть при угле в 90 градусов. Все остальные значения тангенс принимать может.








Тангенс имеет положительное значение в первой и третьей четверти единичной окружности, а во второй и четвертой является отрицательным.


Котангенсом произвольного угла называется отношение косинуса к синусу.

 

Рассматривая прямоугольный треугольник - отношение прилежащего катета к противолежащему, то есть абсциссы к ординате.




Так как ордината находится в знаменателе дроби, то котангенс не может существовать при угле альфа, равном нулю градусов.








Котангенс принимает те же значения в четвертях единичной окружности, что и тангенс.


Все перечисленные функции являются периодичными. Косинус и синус имеют период 360 градусов, то есть 2Пи, а тангенс и котангенс 180 градусов, то есть Пи.


Предыдущий урок
Следующий урок

  • 2.3 Характерные химические свойства простых веществ неметаллов: водорода, галогенов, кислорода, серы, азота, фосфора, углерода, кремния
  • 2.2 Характерные химические свойства и получение простых веществ - металлов: щелочных, щелочноземельных, алюминия; переходных элементов (меди, цинка, хрома, железа)
  • 1.2.4 Общая характеристика неметаллов IVA – VIIA групп в связи с их положением в Периодической системе химических элементов Д.И.Менделеева и особенностями строения их атомов
  • 2.1.3 «Просвещенный абсолютизм». Законодательное оформление сословного строя
  • 1.2.1 Возникновение государственности у восточных славян. Князья и дружина. Вечевые порядки. Принятие христианства
  • Оставить комментарий