1.1.5 Корень степени n > 1 и его свойства

Видеоурок 1: Степени и корни




Видеоурок 2: Свойства корня степени n > 1



Лекция: Корень степени n > 1 и его свойства


Корень 


Предположим, Вы имеете уравнение вида:



Решением данного уравнения будет х1 = 2 и х2 = (-2). В качестве ответа подходят оба решения, поскольку числа с равными модулями при возведении в четную степень дают одинаковый результат.


Это был простой пример, однако, что мы можем сделать в том случае, если, например,



Давайте попробуем построить график функции y=x2. Её графиком является парабола:











На графике необходимо найти точки, которым соответствует значение у = 3. Данными точками является:

 


Это означает, что данное значение нельзя назвать целым числом, но можно представить в виде корня квадратного.


Любой корень - это иррациональное число. К иррациональным числам относятся корни, непериодические бесконечные дроби.


Квадратный корень - это неотрицательное число "а", подкоренное выражение которого равно данному числу "а" в квадрате.



Например,



То есть в результате мы получим только положительное значение. Однако в качестве решения квадратного уравнения вида

 


Решением будет х1 = 4, х2 = (-4).


Свойства квадратного корня


1. Какое бы значение не принимала величина x, данное выражение верно в любом случае:



2. Сравнение чисел, содержащих квадратный корень. Чтобы сравнить данные числа, необходимо и одно, и второе число внести под знак корня. То число будет больше, чье подкоренное выражение больше.



Вносим число 2 под знак корня



А теперь давайте внесем число 4 под знак корня. В результате этого получим



И только теперь два полученных выражения можно сравнить:



3. Вынесение множителя из под корня.


Если подкоренное выражение может разложиться на два множителя, один из которых можно вынести из под знака корня, то необходимо пользоваться данным правилом.



4. Существует свойство, обратное данному - внесение множителя под корень. Этим свойством мы заведомо воспользовались во втором свойстве:




Корень степени n > 1


Под корнем n-ой степени некоторого числа "a" понимают число, которое при возведении в степень "n" даст число "а".


Иными словами можно сказать, что это решение следующего уравнения:



Например,





Если под корнем некоторой степени стоит степень, то для вынесения данного числа из под знака корня следует показатель степени разделить на степень корня.



Предыдущий урок
Следующий урок

Больше интересных статей:

  • 2.2 Характерные химические свойства и получение простых веществ - металлов: щелочных, щелочноземельных, алюминия; переходных элементов (меди, цинка, хрома, железа)
  • 1.2.4 Общая характеристика неметаллов IVA – VIIA групп в связи с их положением в Периодической системе химических элементов Д.И.Менделеева и особенностями строения их атомов
  • 2.1.3 «Просвещенный абсолютизм». Законодательное оформление сословного строя
  • 1.4.6 Смута. Социальные движения в России в начале XVII в. Борьба с Речью Посполитой и со Швецией
  • 1.2.1 Возникновение государственности у восточных славян. Князья и дружина. Вечевые порядки. Принятие христианства
  • Оставить комментарий