1.1.4 Степень с целым показателем

Видеоурок: Степень с целым показателем 




Лекция: Степень с целым показателем


Степень


Под степенью некоторого числа "а" с некоторым показателем "n" понимают произведение числа "а" само на себя "n" раз.

 

Когда говорят о степени с целым показателем, это означает, что число "n" должно быть величиной не дробной. Если данный показатель имеет отрицательное значение, то для начала необходимо избавиться от минуса перед показателем степени, а затем производить действия над степенью.





а - основание степени, которое показывает, какое число следует умножать само на себя, n - показатель степени - он говорит, сколько раз основание нужно умножить само на себя.





Например:

84 = 8 * 8 * 8 * 8 = 4096.


В данном случае под основанием степени понимают число "8", показателем степени считается число "4", под значением степени понимается число "4096". 


Самой большой и распространенной ошибкой при подсчете степени является умножение показателя на основание - ЭТО НЕ ВЕРНО!


Когда речь идет о степени с натуральным показателем, имеется в виду, что только показатель степени (n) должен быть натуральным числом. В качестве основания можно брать любые числа с числовой прямой.

Например,

(-0,1)3 = (-0,1) * (-0,1) * (-0,1) = (-0,001).


Свойства степени


Для удобства решений примеров со степенями необходимо знать основные их свойства:


1. Любое число, которое возводится в показатель степени, равный единице, равно первоначальному числу.

а1 = а.

Например,

51 = 5.


2. При возведении любого числа в степень с показателем ноль, результатом данного вычисления всегда будет единица.

а0 = 1.

Например,

70 = 1.


3. Если Вам необходимо умножить две степени, которые имеют одинаковые основания, то в таком случае основание необходимо оставить без изменения, а показатели сложить.

an * am = an+m.

Например:

5* 54 = 56.


4. Если необходимо разделить две степени, которые имеют одинаковые основания, то в таком случае основание необходимо оставить без изменения, а показатели вычесть. Обратите внимани, для действий со степенями с натуральным показателем показатель степени делимого должен быть больше показателя степени делителя. В противном случае, частным данного действия будет число с отрицательным показателем степени.

an / am = an-m .

Например,

5: 52 = 52.


5. Если необходимо возвести одну степень в другую, основанием результата останется то же число, а показатели степени перемножаются.

(an )m = an*m

Например,

(5)2 = 58.


6. Если в некоторую степень необходимо возвести произведение произвольных чисел, то можно воспользоваться неким распределительным законом, при котором получим произведение различных оснований в одной и той же степени.

(a * b)m = am * bm.

Например,

(5 * 8 )2 = 52 * 82.


7. Аналогичное свойство можно применять для деления степеней, иначе говоря, для возведения обыкновенной двоби в степень.

(a / b)m = am / bm


8. Если некоторая дробь имеет отрицательный показатель степени, то для избавления от знака минуса, её следует перевернуть.

Например,





Очень важно помнить, что знак степени не влияет на знак выражения при возведении в степень.


9. Если Вы возводите отрицательное число в четную степень, то в результате Вы всегда получите положительное число. Если же необходимо возвести отрицательное число в нечетную степень, то результатом данного математического действия будет отрицательное число.

Например,

(-11)2 = 121,

(-3)= (-27).


Предыдущий урок
Следующий урок

Больше интересных статей:

  • 2.2 Характерные химические свойства и получение простых веществ - металлов: щелочных, щелочноземельных, алюминия; переходных элементов (меди, цинка, хрома, железа)
  • 1.1.2 Степень с натуральным показателем
  • 4.4 А.С.Пушкин. Стихотворения. Урок 2
  • 2.1.3 «Просвещенный абсолютизм». Законодательное оформление сословного строя
  • 1.2.1 Возникновение государственности у восточных славян. Князья и дружина. Вечевые порядки. Принятие христианства
  • Оставить комментарий