1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Видеоурок: Десятичные дроби и проценты




Лекция: Дроби, проценты, рациональные числа


Рациональные числа - это те, которые можно выразить в виде обыкновенной дроби.



Несмотря на то, что все мы очень не любим дроби, они широко распространены в быту. Например, Вы делитесь со своим братом шоколадкой пополам, это означает, что каждому из Вас досталось по половине. Математическая запись "половины" - это 1/2. Если Вы решили поделиться тортом с тремя друзьями, это означает, что Вам его следует разделить на четыре части. Математически это можно записать так - каждый получит 1/4 от торта.



Итак, что же все-таки такое дроби?

Дробь - число, которое показывает некоторое количество долей целого, то есть единицы. 



Дроби могут быть десятичные и обыкновенные. В качестве математического действия, дробь - это, ничто иное, как деление. Любая дробь состоит из числителя (делимого), который находится вверху, знаменателя (делителя), который находится внизу, и черты дроби, которая выполняет непосредственно функцию деления. Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей делят некоторое целое. Числитель показывает, сколько равных частей из целого было взято.




Дробь может быть смешанной, то есть иметь и дробную и целую часть.

Например, 1; 5,03.


Обыкновенная дробь может иметь произвольный числитель и знаменатель.

Например, 1/5, 4/7, 7/11 и т.д.


Десятичная дробь в знаменателе всегда имеет числа 10, 100, 1000, 10000 и т.д.

Например, 1/10 = 0,1; 6/100 = 0,06 и т.д.


Над дробями можно производить те же математические действия, что и над целыми числами:


1. Сложение и вычитание дробей

Нельзя складывать и вычитать те дроби, что имеют разные знаменатели. Чтобы произвести данное действие следует привести слагаемые к общему знаменателю. Для этого следует найти наименьшее общее кратное. Например,



Для данных дробей наименьшим числом, которое делится на один и второй знаменатель, является число 30.


Чтобы привести обе дроби к знаменателю 30, следует найти дополнительный множитель. Чтобы в первой дроби получить знаменатель 30, её следует умножить на 6. Чтобы во второй дроби получить знаменатель 30, её следует умножить на 5. Чтобы значение дроби не изменилось, на данные числа умножаем и числитель, и знаменатель. В результате этого получаем:




Чтобы сложить или вычесть числа с одинаковыми знаменателями, следует в результате оставить знаменатель 30, а числители сложить:




2. Умножение дробей

При умножении двух дробей, следует перемножить их числители, после чего перемножить знаменатели, и записать результат:




3. Деление дробей

При делении двух дробей необходимо вторую дробь перевернуть и выполнить действие умножение:




4. Сокращение дробей

Если числитель и знаменатель кратный некоторому одинаковому числу, то такую дробь можно сократить, разделив и числитель, и знаменатель на данное число.



В первоначальной дроби и числитель, и знаменатель делится на число 3, поэтому всю дробь можно сократить на данное число.



5. Сравнение дробей

При сравнении дробей необходимо пользоваться несколькими правилами:

- Если происходит сравнение дробей, которые имеют одинаковый знаменатель, но разный числитель, то больше будет та дробь, у которой больше числитель. То есть данное сравнение сводится к сравнению числителей.



- Если дроби имеют одинаковые числители, но различные знаменатели, то необходимо сравнить знаменатели. Та дробь будет больше, чей знаменатель меньше.



- Если дроби имеют разные и числители, и знаменатели, то их необходимо привести к общему знаменателю.


Общий знаменатель - 42, следовательно, дополнительный множитель первой дроби - это 7, а дополнительный множитель для второй дроби - это 6. Получаем:




Теперь сравнение сводится к первому правилу. Больше та дробь, у которой больше знаменатель:




Проценты


Любое число, которое составляет одну сотую часть от некоторого целого, называют одним процентом.


1% = 1/100 = 0,01.


Чтобы перевести некоторую дробь в процентную запись, её следует перевести в десятичную дробь, а после этого умножить на 100%.

Например,





Проценты используют в трех основных случаях:


1. Если необходимо найти некоторый процент от числа. Представьте себе, что ежемесячно вы получаете 10% от заработной платы Ваших родителей. Однако, если Вы не знаете математики, то не сможете рассчитать, чему будут равны Ваши ежемесячные доходы. Итак, это сделать достаточно просто.


Представим, что Ваши родители ежемесячно получают 100000 рублей. Чтобы найти сумму, которую Вы должны получать ежемесячно, необходимо прибыль родителей разделить на 100 и умножить на 10%, которые Вы должны получить:

100000 : 100 * 10 = 10000 (рублей).


2. Если Вам нужно узнать, какую сумму получают Ваши родители ежемесячно, если Вы знаете, что они Вам дают 6000 рублей, а это, в свою очередь, 3%, то данное действие с процентами называется нахождением числа по его проценту. Для этого необходимо получаемую сумму умножить на 100 и разделить на Ваши проценты:

6000 * 100 : 3 = 200000 (рублей).


3. Если Вы в течение дня выпиваете 1 л воды, а Вам, например, необходимо выпить 2 литра воды, то Вы с легкостью можете найти значение процента выпитой воды. Для этого необходимо 1 л разделить на 2 л и умножить на 100%.

1 : 2 * 100% = 50%.


Предыдущий урок
Следующий урок

Больше интересных статей:

  • 2.2 Характерные химические свойства и получение простых веществ - металлов: щелочных, щелочноземельных, алюминия; переходных элементов (меди, цинка, хрома, железа)
  • 2.1.3 «Просвещенный абсолютизм». Законодательное оформление сословного строя
  • 2.1.2 Северная война. Провозглашение Российской империи
  • 1.4.6 Смута. Социальные движения в России в начале XVII в. Борьба с Речью Посполитой и со Швецией
  • 1.2.1 Возникновение государственности у восточных славян. Князья и дружина. Вечевые порядки. Принятие христианства
  • Оставить комментарий